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    1、試題題目:數列{an}中,a1=13,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求數..

    發布人:繁體字網(www.yuanpaijj.com) 發布時間:2016-03-05 07:30:00

    試題原文

    數列{an}中,a1=
    1
    3
    ,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(
    1
    3
    n+1(n∈)N*
    (Ⅰ)求數列{a n}的通項公式a n以及前n項和Sn
    (Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列,求實數t的值.

      試題來源:福建   試題題型:解答題   試題難度:中檔   適用學段:高中   考察重點:等差數列的定義及性質



    2、試題答案:該試題的參考答案和解析內容如下:
    (Ⅰ)由Sn+1-Sn=(
    1
    3
    )n+1得an+1=(
    1
    3
    )n+1
    (n∈N*);
    a1=
    1
    3
    ,故an=(
    1
    3
    )n
    (n∈N*)
    從而sn=
    1
    3
    ×[1-(
    1
    3
    )
    n
    ]
    1-
    1
    3
    =
    1
    2
    [1-(
    1
    3
    )n]
    (n∈N*).
    (Ⅱ)由(Ⅰ)可得S1=
    1
    3
    ,S2=
    4
    9
    ,S3=
    13
    27

    從而由S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差數列可得:
    1
    3
    +3×(
    4
    9
    +
    13
    27
    )=2×(
    1
    3
    +
    4
    9
    )t
    ,解得t=2.
    3、擴展分析:該試題重點查考的考點詳細輸入如下:

        經過對同學們試題原文答題和答案批改分析后,可以看出該題目“數列{an}中,a1=13,前n項和Sn滿足Sn+1-Sn=(13)n+1(n∈)N*.(Ⅰ)求數..”的主要目的是檢查您對于考點“高中等差數列的定義及性質”相關知識的理解。有關該知識點的概要說明可查看:“高中等差數列的定義及性質”。


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